[게임 수학] 벡터의 기초 (2)

벡터의 정규화 예시 1

벡터의 방향을 계산해 정규화를 거친 코드는 아래와 같다

Vector3 dirVec = targert.position - transform.position;

dirVec.Normalize();
// dirVec = dirVec / dirVec.magnitude;

transform.position += dirVec * speed * Time.deltaTime;

유니티에서 제공하는 정규화 함수를 사용하면 되고

주석에 있는 것처럼 직접 구해도 상관은 없다

 

이처럼

Normalize를 해주면, 노란 공처럼

Normalize를 해주지 않으면, 빨간 공처럼

아래와 같은 결과물이 나타난다

 

 

벡터의 정규화 예시 2 (with. tangent)

tangent를 활용하여 아래의 결과물처럼

오브젝트가 해당하는 목표 오브젝트까지 각도를 꺾어 이동하게 만들고 싶다면

아래와 같이 코드를 작성하면 된다

Vecotr3 dirVec = (target.position - transform.position);

dirVec = dirVec.normalized;
transform.position += dirVec * 2f * Time.deltaTime;

float rot = Mathf.Atan(dirVec.y / dirVec.x);
float degree = rot * Mathf.Rad2Deg;

if(dirVec.x < 0)
	degree += 180;

transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 0, degree);

Atan을 통해 세타를 구했고

세타는 라디언 표기 상태이니 Rad2Deg를 이용한 것이다

 

또한, dirVec.x가 음수인 경우는

180을 더해서 방향을 제대로 바꿔주지 않으면

아래와 같은 결과물이 나온다

 

그 이유는 Atan의 그래프를 보면 쉽게 이해가 가능하다

Mathf.Atan() 함수는 -π/2 < angle < π/2 범위의 값을 반환한다

그러나 실제 방향 벡터의 x와 y 구성 요소를 사용하여 각도를 계산하면

어느 사분면에 있는지에 따라 부호가 바뀔 수 있다

만약 dirVec.x가 양수이고 dirVec.y가 음수인 경우, 3사분면에는 올바른 각도를 얻는다
그러나 dirVec.x가 음수이고 dirVec.y가 양수인 경우, 2사분면에는 올바른 각도를 얻지 못한다

따라서 이 경우에는 각도를 보정해야한다

그래서 dirVec.x가 음수인 경우, 즉 dirVec가 2사분면에 있는 경우에는 각도에 180도를 더하여 보정해야 한다

이렇게 하면 올바른 각도를 얻을 수 있습니다.

 

따라서,

특정 오브젝트의 방향으로 보내기 위해서는

단위벡터를 사용해야 하고 (의도적으로 정규화를 하지 않은 결과물을 도출해 내는 경우를 제외하고)

Atan를 사용하는 경우에는,

Rad2Deg를 사용해서 세타 각도를 알아낼 수 있다

그리고 그 값은 음수값이 나오지 않도록 주의해야 한다