[게임 수학] tangent

tangent

게임에서

cos sin은 각에 관련된 것이었고
tangent도 마찬가지로 각도와 관련이 있고 기울기가 핵심이다

 

tan θ는 높이/밑변으로 c/b이다

이는 결국 a가 1이라는 가정하에, sin θ / cos θ를 의미한다

우리가 원하는 건 tan θ가 아닌

tan를 뺀 θ 이기 때문에 
arcTan(역삼각함수)을 이용해서 θ 를 구할 수 있다

θ = c/b의 arcTan

 

 

유니티의 Atan()

유니티에서는 역삼각함수로 쉽게 바꿀 수 있는 Atan과 Atan2가 있다

Mathf.Atan(parameter)을 이용하면

길이의 비율을 (y / x)을 인자로 작성하면 된다

 

Mathf.Atan2(parameter 01, parameter 02)을 이용하면

길이의 비율을 (y, x)를 순서대로 인자로 작성하면 된다

 

 

Atan() 예시

적용 사례로는

간단하게 포탑과 플레이어가 있다고 한다면

포탑이 플레이어의 위치를 추적해 그 플레이어에 맞는 각도로 움직이는 것이다

 

위의 사례를 구현하기 위해

먼저 플레이어(빨간 공)가 계속 위아래로 계속 움직이도록

플레이어(빨간 공)에 추가할 sin을 이용한 MoveUpDown 스크립트를 작성하면 아래와 같다

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class MoveUpandDown : MonoBehaviour
{
    [Range(10, 50)]
    public float speed = 10.0f;
    [Range(1, 5)]
    public float scalar = 1.0f;
    public float degree = 0.0f;

    float y = 0.0f;

    // Start is called before the first frame update
    void Start()
    {
        y = transform.position.y;
    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        degree += Time.deltaTime * speed;

        Vector3 direction = new Vector3(transform.localPosition.x, y + Mathf.Sin(Degree2Rad(degree)) * scalar, 0);
        transform.localPosition = direction;
    }

    float Degree2Rad(float degree)
    {
        return degree * Mathf.PI / 180;
    }
}

 

그리고 포탑이 플레이어의 위치에 따라

각도를 계산하여 그 방향으로 회전을 하도록(바라보도록) 하는 TargetRotate 스크립트는 아래와 같이 작성할 수 있다

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class TargetRotate : MonoBehaviour
{
    public Transform Target;
    public Transform Root;
    public Transform Shot;

    private float degree;

    // Start is called before the first frame update
    void Start()
    {

    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        if (Target != null)
        {
            float x = Target.position.x - Root.position.x;
            float y = Target.position.y - Root.position.y;
            float tan = y / x;

            float radianTan = Mathf.Atan(tan);
            degree = Rad2Degree(radianTan);

            Root.localRotation = Quaternion.Euler(0, 0, degree);
        }
    }

    float Rad2Degree(float rad)
    {
        return rad * 180 / Mathf.PI;
    }
}

 

이에 따른 결과물은 아래와 같다

 

 

이제 포탑에서 총이 발사되도록 구현하려면

기존의 TargetRotate 스크립트를 변형하여 TargetRotateByShot 스크립트 만들면 된다

CreateShot 함수를 호출해 총알을 발사하게끔 아래와 같이 작성 가능하다

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class TargetRotateByShot : MonoBehaviour
{
    public Transform Target;
    public Transform Root;
    public GameObject Shot;

    private float degree;

    // Start is called before the first frame update
    void Start()
    {
        InvokeRepeating("CreateShot", 1.0f, 1.0f);
    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        if (Target != null)
        {
            float x = Target.position.x - Root.position.x;
            float y = Target.position.y - Root.position.y;
            float tan = y / x;

            float radianTan = Mathf.Atan(tan);
            degree = Rad2Degree(radianTan);

            Root.localRotation = Quaternion.Euler(0, 0, degree);
        }
    }

    float Rad2Degree(float rad)
    {
        return rad * 180 / Mathf.PI;
    }

    private void CreateShot()
    {
        if(Shot != null)
        {
            GameObject obj = Instantiate<GameObject>(Shot, Root.position, Quaternion.identity);
            ShotMove shotMove = obj.GetComponent<ShotMove>();

            if (transform.localPosition.x > 0)
                degree += 180;

            shotMove.SetDegree(degree);

            Destroy(obj, 20.0f);
        }
    }
}

 

이처럼

sin의 성질을 활용한 빨간 공과

각도를 찾아낼 수 있는 tangent의 성질을 활용하여

Root를 기준으로 플레이어와의 각도를 알아내서

그 각도로 회전하며 총알이 발사되는 아래와 같은 결과물을 만들 수 있다