[OpenGL Note] 기초 수학

행벡터(Row Matrix)와 열벡터(Column Matrix)

OpenGL은 열벡터(Column Matrix)를 사용하고

DirectX는 행벡터(Row Matrix)를 사용한다

 

전치행렬

행렬의 행과 열을 서로 바꾼 행렬이다

 

단위행렬

오른 대각선으로 1이 작성된 행렬로

그 어떤 행렬과 곱해도 기존 행렬에 영향을 주지 않는다

 

역행렬

곱해서 단위행렬이 나오는 행렬을 의미한다

 

행렬의 법칙

행렬의 곱셈에서 교환법칙은 성립하지 않는다

행렬의 곱셈에서 결합법칙은 성립한다

 

벡터의 길이

벡터의 유클리디안 거리/길이는 ||v||로 표현하고

벡터를 길이로 나누는 것을 정규화라고 한다

정규화된 벡터는 길이가 1이고 단위 벡터라고 표현한다

 

좌표계

좌표계는 origin(원점)과 basis(기저)로 나타낸다

같은 위치라도 좌표계에 따라서 변환이 가능하다

기본적으로 x축과 y축과 같은 기저를 가지면 standard라고 하고

두 개의 기저가 직교하고 단위 벡터인 경우에 orthonormal이라고 한다

컴퓨터 그래픽스에서는 orthonormal 좌표계만 사용한다

 

내적

벡터의 내적 한 값은 스칼라이다

cos 그래프의 결과를 나타낸다

 

외적

벡터의 외적한 값은 벡터이다

오른손 법칙을 따른다

sin 그래프의 결과를 나타낸다